Ο Λέων Εσκενάζη γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Νέο Ψυχικό και παραμένει μέχρι σήμερα  μόνιμος κάτοικος. Γιος του γνωστού σε όλους μας Αλβέρτο Εσκενάζη, ηθοποιού, σκηνοθέτη και ενεργού πολίτη της πόλης μας.

Σπούδασε ηλεκτρονικός. Σήμερα είναι ελεύθερος επαγγελματίας και διατηρεί δική του εταιρεία με φωτιστικές – ηχητικές καλύψεις. Παράλληλα δραστηριοποιείται στην παραγωγή θεατρικών παραστάσεων και στις εκδόσεις βιβλίων.